2. Регрессионная модель имеет вид: Y_i=β+ε_i (i=1,…,n),
где β - параметр ε_i~N(0,σ^2 ),cov(ε_i,ε_j )=0(i≠j)
M[Yi] и D[Yi]=
1) 0 и 1; 2) 0 и σ; 3) β и σ2; 4) нет подходящего

3. Оценка параметров линейной регрессии МНК в матричном виде выглядит следующим образом:
1) b=(〖XX〗^T) Y 2) b=〖(〖XX〗^T)〗^(-1) Y 3) нет подходящего
4) b=〖(〖XX〗^T)〗^(-1) X^T Y

4. Статистика Дарбина Уотсона d=
(∑_(i=2)^n▒(r_i-r_(i-1) )^2 )/(∑_(i=1)^n▒〖r_i〗^2 )

5. В случае модели Y=b0+b1x+e по выборке объема 7 получены результаты
X^T X=[■(7&56@56&976)] X^T Y=[■(100,7@831,1)]
Транспонированный вектор коэффициентов β ̂_МНК =
1) (0,9;7,1); 2) (7,1;0,9); 3) (5; 3); 4) нет подходящего

Билет-тест 5 (1, 13)
1. Долей (∑▒〖(〖Y-Y ̂)〗^2 〗)/(∑▒〖(Y-Y ̅)〗^2 ) представляется часть общей изменчивости Y
1. остающаяся необъясненной 2. оказавшаяся объясненной
3. обусловленная изменением X 4. нет подходящего

2. Регрессионная модель имеет вид: Y_i=β+ε_i (i=1,…,n),
где β - параметр ε_i~N(0,σ^2 ),cov(ε_i,ε_j )=0(i≠j)
D(β ̂) МНК - оценки:
σ 2) σ^2/n 3) σ2 4) нет подходящего

3. Регрессионная модель имеет вид: Y_i=β+ε_i (i=1,…,n),
где β - параметр ε_i~N(0,σ^2 ),cov(ε_i,ε_j )=0(i≠j)
Модель в полной матричной форме имеет вид:
1)Y=Xβ+ε 2)yi=β+ε_i 3) [■(■(y_1@.)@.@y_n )]=[■(■(1@.)@.@1)]β+[■(■(ε_1@.@.)@ε_n )] 4) нет подходящего

4. Регрессионная модель имеет вид: Y_i=β+ε_i (i=1,…,n),
где β - параметр ε_i~N(0,σ^2 ),cov(ε_i,ε_j )=0(i≠j)
SSE и МНК оценка β ̂ =
1)∑▒〖(Y_i-b_0-bX)〗^2 и b=Me 2) ∑▒〖(Y_i-β ̂_0-β ̂X)〗^2 и β ̂=(x_1+x_2)/2
3) нет подходящего 4) ∑▒〖(Y_i-β ̂)〗^2 и β ̂=Y ̅

5. В случае модели Y=b0+b1x+e по выборке объема 7 получены результаты
X^T X=[■(7&56@56&976)] X^T Y=[■(100,7@831,1)]
Если MSE = 0,58, то дисперсионная матрица и S β ̂1 =
1)0,58/196 [■(976&-56@-56&7)]; 0,14; 2) 1/196 [■(7&-56@-56&976)]; 0,15;

3) 1/196 [■(976&-56@-56&7)]; 0,14 4) нет подходящего

Билет-тест 7
1. Выборочный коэффициент детерминации выводится из изменчивости наблюдений Y относительно
1) среднего значения наблюдаемых независимых переменных
2) подогнанной линии регрессии
3) подогнанной линии регрессии и среднего значения наблюдаемой зависимой переменной
4) нет подходящего

2. Для того чтобы сравнить предполагаемое по гипотезе значение β с полученным выборочным значением b (проверить гипотезу), в первую очередь из перечисленных необходимо вычислить
1) S_b 2) порядок не имеет значения 3) SSE 4) s σ ̂

3. Регрессионная модель имеет вид: Y_i=β+ε_i (i=1,…,n),
где β - параметр ε_i~N(0,σ^2 ),cov(ε_i,ε_j )=0(i≠j)
и может быть представлена в матричном виде X^T X=
1) n 2) Y ̅ 3) ∑▒Y_i 4) нет подходящего

4. X=[■(X_1@X_2@X_3 )] –случайный вектор
M(X1)=2, M(X2)=0, M(X3)=4,
D(X1)=5, D(X2)=3, D(X3)=6,
C(X1,X2)=2, C(X1,X3)= -1, C(X2,X3)=2,
M(X) и дисперсионная матрица D(X)= [■(2@0@4)]∙[■(5&2&1@2&3&-2@-1&-2&6)]

5. X=[■(X_1@X_2@X_3 )] –случайный вектор
M(X1)=2, M(X2)=0, M(X3)=4,
D(X1)=5, D(X2)=3, D(X3)=6,
C(X1,X2)=2, C(X1,X3)= -1, C(X2,X3)=2,
M(2X1-X3) и D(2X1-X3) =

1) 30, 0; 2) 30, 30; 3) 0, 30; 4) нет подходящего

Задача 1
M D Cov
x 1 4 x,y = -5
y 2 3 x,z = 2
z 2 1 z,y = 1

V=3x+2y-z
M(V)-?
D(V)-?

Задача 2
Регрессионная модель имеет вид: Y_i=β∙1/x_i +ε_i (i=1,…,n), ε_i~N(0,σ^2 )

M(Yi)=?
D(Yi)=?
МНК β ̂ =?
M(β ̂)=?
D(β ̂)=?
В матричном виде=?