Методы оптимального решения - Разное - ГУМФ - Каталог файлов

Методы оптимального решения

	18.06.2013, 13:13
1. Задача оптимизации. Постановка задач математического и линейного программирования. Примеры задач оптимизации с экономическим содержанием. 2. Производственная функция. Однофакторные и многофакторные производственные функции. Примеры производственных функций. 3 4. Функции полезности. Линии безразличия. Приведите пример функции полезности и укажите ее линии безразличия. Поясните, как найти оптимальный набор товаров при заданном бюджетном множестве. Определение 1.6. Функцией полезности (utility function) U= U (x1,x2,… , xn) называется функция, описывающая предпочтения потребителей на множестве товаров X1,X2,… ,Xn и выражающая ценность набора товаров в количествах x1,x2,… , xn соответственно. При этом, если U (x1,x2,… , xn) > U (y1,y2,…,yn) для двух различных наборов x=(x1,x2,… , xn) и y=(y1,y2,…,yn), то на-бор x является более полезным для потребителя, чем набор y. Геометрическое место точек в пространстве товаров, в которых различные комбинации товаров дают одно и то же значение функции полезности U0= U (x1,x2,… , xn), называют линией безразличия. Если при этом предпочтения потребителей характеризуются функцией полезности, и потребитель намерен употребить свои средства с наибольшей для себя пользой, то оптимальным набором товаров будет та точка из бюджетного множества, в которой функция полезности принимает наибольшее значение. 5. Функция спроса и его эластичность. Как связаны эластичность спроса и эластичность выручки? Ответ обоснуйте. Функция спроса D(p) (demand) определяет спрос (количество купленного товара) при цене p за единицу продукции. Эластичностью ED спроса D(p) называется относительное изменение спроса ΔD/D при относительном изменении Δp/p цены товара: ED= (Δ D/D100%)/(Δp/ p 100%) 6. Как определяются эластичный и неэластичный спрос? Как изменяется выручка при изменении цены в случае эластичного и неэластичного спроса? Ответ обоснуйте. Определение 1.2. Спрос называется эластичным, если, ED> 1 и неэластичным, если, ED< 1 Замечание 1.2. Если функция спроса не зависит от цены, т.е. ED=0, то спрос называют совершенно неэластичным. Если же малое изменение цены приводит к значительному изменению спроса, то говорят, что спрос является совершенно эластичным, и полагают, что ED=∞ При эластичном спросе изменение цены приводит к изменению выручки в противоположном направлении, т.е. увеличение (уменьшение) цены приводит к уменьшению (увеличению) выручки. Если же спрос неэластичен, то изменение цены вызывает изменение выручки в том же направлении, т.е. увеличение (уменьшение) цены приводит к увеличению (уменьшению) выручки. 7. В каком отношении распределится бремя дополнительного налога между потребителем и производителем, если известны функции спроса и предложения , а величина дополнительного налога мала по сравнению с равновесной ценой? В каком отношении распределится налоговое бремя между потребителем и производителем, если () − эластичность спроса (предложения) при равновесной цене (ответ обоснуйте!)? ()Dp ()Sp DE SE 8. Предельные величины в экономике. Предельные издержки и предельный доход. Связь с оптимизацией прибыли. Наряду с функциями издержек, дохода и т.д. в экономике рассматриваются соответствующие предельные величины. К ним относятся предельные издержки, предельный доход, предельная производительность, предельная полезность и т.д. Одной из задач оптимизации, естественно возникающих в микроэкономике, является задача об оптимизации прибыли. Необходимое условие максимизации прибыли формулируют как равенство предельного дохода предельным издержкам, т.е. MR=MC 9. Предельная полезность. Как определяется предельная норма замещения товара товаром ? Приведите пример ее вычисления. (),1,,klXXnMRSxx Предельной полезностью товара Xk называется частная производная функции U= U (x1,x2,… , xn) по переменной xk 10. Функция полезности и предельная полезность. Что такое изоклина? Приведите пример ее вычисления. U= U (x1,x2,… , xn) – функция полезности, описывающая предпочтения потребителя (или некоторой категории потребителей) на множестве товаров X1,X2,… ,Xn Предельной полезностью товара Xk называется частная производная функции U= U (x1,x2,… , xn) по переменной xk Изоклиной для пары товаров Xk и Xl называется множество наборов товаров M=(x1,x2,… , xn), для которых предельная норма замещения товара Xk товаром Xl постоянна, MRSXkXl (M)= const 11. Как определяется предельная норма замещения набора из двух товаров? Постановка задачи об оптимальном наборе товара с данным уровнем полезности (с данной стоимостью) и ее решение. 12. Как определяется предельная норма замещения набора из двух ресурсов? Постановка задачи об оптимальном производственном плане с данным уровнем издержек (с данным объемом производства) и ее решение. 14. Постановка транспортной задачи как задачи линейного программирования. Закрытая и открытая модель транспортной задачи. Приведите примеры. Под транспортной задачей в дальнейшем понимается задача линейного программирования, в которой требуется найти оптимальный (по стоимости) план перевозок некоторого однородного груза от конечного числа поставщиков A1,A2,,Amс заданными запасами a1, ,am к конечному числу потребителей B1, B2, ,Bn с потребностями b1,,bn. Стоимость cij перевозки единицы груза от поставщика Ai к потребителю Bj предполагается известной. задачей с правильным балан-сом задачей с неправильным ба-лансом 15. Обоснуйте метод потенциалов с помощью основных теорем двойственности. Числа Δij=ui+vj−cij называют оценками свободных клеток. Таким образом, согласно теореме, опорный план будет оптимален, если для всех свободных клеток таблицы оценки неположительные. 17. Двойственный симплекс-метод. Псевдо решение. Предпосылки применения алгоритма двойственного симплекс-метода. Двойственный симплекс-метод, как и обычный симплекс-метод, используется для решения задач линейного программирования. Но, в отличие от обычного симплекс-метода, его можно применять и в слу-чае, если свободные члены системы нетривиальных ограничений яв-ляются отрицательными числами (при решении задачи симплексным методом эти числа предполагаются неотрицательными) 18. Постановка задачи целочисленного программирования. Примеры задач с экономическим содержанием. 19. Сформулируйте алгоритм метода Гомори решения задач целочисленного программирования. 1) решить ЗЛП без учета целочисленности 2)заключить в симплекс таблицу определенную строку с максимально дробной части. Эта строка будет дополнительным ограничением. 20. Объясните геометрический смысл введения дополнительного ограничения в методе Гомори. Приведите пример. 6 21. Общая постановка задач многокритериальной оптимизации. Примеры задач с экономическим содержанием. 22. Что называется оценкой допустимого решения задачи многокритериальной оптимизации? Как определяется отношение строгого пред-почтения на множестве допустимых решений ? Приведите примеры несравнимых элементов из . D D 23. Дайте определения доминирования по Парето. Приведите примеры. Эффективное (недоминируемое) решение. 24. Дайте определение Парето-эффективной границы и приведите пример ее построения. Множество эффективных (недоминируемых) решений называется множеством Парето. Геометрическое изображение множества Парето называется Парето-эффективной границей (Парето-оптимальной границей). В задаче многокритериальной оптимизации наилучшее решение следует искать в множестве Парето. 25. Основные методы решения задач многокритериальной оптимизации. Метод приоритетов. Метод приоритетов решения много-критериальных задач применяется в том случае, когда критерии fi упорядочены по их относительной важности. 33. Постановка задачи динамического программирования. Состоя-ния системы. Управление. Уравнение состояний. Поясните смысл отсутст-вия последействия в динамической системе. 34. Эффективность шага в задаче динамического программирова-ния. Как оценивается эффективность всего процесса всего процесса в зада-че динамического программирования? Поясните обозначения. 35. Дайте определение функций ()kkzs в задаче динамического про-граммирования. Поясните обозначения. 36. Запишите уравнения Беллмана для общей задачи динамического программирования. Поясните обозначения. В каком порядке их решают? 37. Непрерывная задача о распределении средств между предприятиями. Постановка задачи. Уравнения Беллмана. 38. Дискретная задача о распределении средств между предприятиями. Постановка задачи. Уравнения Беллмана.
1 2 3 4 5 Категория: Разное \| Добавил: alla
Просмотров: 3169 \| Загрузок: 0 \| Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0

	18.06.2013, 13:13
1. Задача оптимизации. Постановка задач математического и линейного программирования. Примеры задач оптимизации с экономическим содержанием. 2. Производственная функция. Однофакторные и многофакторные производственные функции. Примеры производственных функций. 3 4. Функции полезности. Линии безразличия. Приведите пример функции полезности и укажите ее линии безразличия. Поясните, как найти оптимальный набор товаров при заданном бюджетном множестве. Определение 1.6. Функцией полезности (utility function) U= U (x1,x2,… , xn) называется функция, описывающая предпочтения потребителей на множестве товаров X1,X2,… ,Xn и выражающая ценность набора товаров в количествах x1,x2,… , xn соответственно. При этом, если U (x1,x2,… , xn) > U (y1,y2,…,yn) для двух различных наборов x=(x1,x2,… , xn) и y=(y1,y2,…,yn), то на-бор x является более полезным для потребителя, чем набор y. Геометрическое место точек в пространстве товаров, в которых различные комбинации товаров дают одно и то же значение функции полезности U0= U (x1,x2,… , xn), называют линией безразличия. Если при этом предпочтения потребителей характеризуются функцией полезности, и потребитель намерен употребить свои средства с наибольшей для себя пользой, то оптимальным набором товаров будет та точка из бюджетного множества, в которой функция полезности принимает наибольшее значение. 5. Функция спроса и его эластичность. Как связаны эластичность спроса и эластичность выручки? Ответ обоснуйте. Функция спроса D(p) (demand) определяет спрос (количество купленного товара) при цене p за единицу продукции. Эластичностью ED спроса D(p) называется относительное изменение спроса ΔD/D при относительном изменении Δp/p цены товара: ED= (Δ D/D100%)/(Δp/ p 100%) 6. Как определяются эластичный и неэластичный спрос? Как изменяется выручка при изменении цены в случае эластичного и неэластичного спроса? Ответ обоснуйте. Определение 1.2. Спрос называется эластичным, если, ED> 1 и неэластичным, если, ED< 1 Замечание 1.2. Если функция спроса не зависит от цены, т.е. ED=0, то спрос называют совершенно неэластичным. Если же малое изменение цены приводит к значительному изменению спроса, то говорят, что спрос является совершенно эластичным, и полагают, что ED=∞ При эластичном спросе изменение цены приводит к изменению выручки в противоположном направлении, т.е. увеличение (уменьшение) цены приводит к уменьшению (увеличению) выручки. Если же спрос неэластичен, то изменение цены вызывает изменение выручки в том же направлении, т.е. увеличение (уменьшение) цены приводит к увеличению (уменьшению) выручки. 7. В каком отношении распределится бремя дополнительного налога между потребителем и производителем, если известны функции спроса и предложения , а величина дополнительного налога мала по сравнению с равновесной ценой? В каком отношении распределится налоговое бремя между потребителем и производителем, если () − эластичность спроса (предложения) при равновесной цене (ответ обоснуйте!)? ()Dp ()Sp DE SE 8. Предельные величины в экономике. Предельные издержки и предельный доход. Связь с оптимизацией прибыли. Наряду с функциями издержек, дохода и т.д. в экономике рассматриваются соответствующие предельные величины. К ним относятся предельные издержки, предельный доход, предельная производительность, предельная полезность и т.д. Одной из задач оптимизации, естественно возникающих в микроэкономике, является задача об оптимизации прибыли. Необходимое условие максимизации прибыли формулируют как равенство предельного дохода предельным издержкам, т.е. MR=MC 9. Предельная полезность. Как определяется предельная норма замещения товара товаром ? Приведите пример ее вычисления. (),1,,klXXnMRSxx Предельной полезностью товара Xk называется частная производная функции U= U (x1,x2,… , xn) по переменной xk 10. Функция полезности и предельная полезность. Что такое изоклина? Приведите пример ее вычисления. U= U (x1,x2,… , xn) – функция полезности, описывающая предпочтения потребителя (или некоторой категории потребителей) на множестве товаров X1,X2,… ,Xn Предельной полезностью товара Xk называется частная производная функции U= U (x1,x2,… , xn) по переменной xk Изоклиной для пары товаров Xk и Xl называется множество наборов товаров M=(x1,x2,… , xn), для которых предельная норма замещения товара Xk товаром Xl постоянна, MRSXkXl (M)= const 11. Как определяется предельная норма замещения набора из двух товаров? Постановка задачи об оптимальном наборе товара с данным уровнем полезности (с данной стоимостью) и ее решение. 12. Как определяется предельная норма замещения набора из двух ресурсов? Постановка задачи об оптимальном производственном плане с данным уровнем издержек (с данным объемом производства) и ее решение. 14. Постановка транспортной задачи как задачи линейного программирования. Закрытая и открытая модель транспортной задачи. Приведите примеры. Под транспортной задачей в дальнейшем понимается задача линейного программирования, в которой требуется найти оптимальный (по стоимости) план перевозок некоторого однородного груза от конечного числа поставщиков A1,A2,,Amс заданными запасами a1, ,am к конечному числу потребителей B1, B2, ,Bn с потребностями b1,,bn. Стоимость cij перевозки единицы груза от поставщика Ai к потребителю Bj предполагается известной. задачей с правильным балан-сом задачей с неправильным ба-лансом 15. Обоснуйте метод потенциалов с помощью основных теорем двойственности. Числа Δij=ui+vj−cij называют оценками свободных клеток. Таким образом, согласно теореме, опорный план будет оптимален, если для всех свободных клеток таблицы оценки неположительные. 17. Двойственный симплекс-метод. Псевдо решение. Предпосылки применения алгоритма двойственного симплекс-метода. Двойственный симплекс-метод, как и обычный симплекс-метод, используется для решения задач линейного программирования. Но, в отличие от обычного симплекс-метода, его можно применять и в слу-чае, если свободные члены системы нетривиальных ограничений яв-ляются отрицательными числами (при решении задачи симплексным методом эти числа предполагаются неотрицательными) 18. Постановка задачи целочисленного программирования. Примеры задач с экономическим содержанием. 19. Сформулируйте алгоритм метода Гомори решения задач целочисленного программирования. 1) решить ЗЛП без учета целочисленности 2)заключить в симплекс таблицу определенную строку с максимально дробной части. Эта строка будет дополнительным ограничением. 20. Объясните геометрический смысл введения дополнительного ограничения в методе Гомори. Приведите пример. 6 21. Общая постановка задач многокритериальной оптимизации. Примеры задач с экономическим содержанием. 22. Что называется оценкой допустимого решения задачи многокритериальной оптимизации? Как определяется отношение строгого пред-почтения на множестве допустимых решений ? Приведите примеры несравнимых элементов из . D D 23. Дайте определения доминирования по Парето. Приведите примеры. Эффективное (недоминируемое) решение. 24. Дайте определение Парето-эффективной границы и приведите пример ее построения. Множество эффективных (недоминируемых) решений называется множеством Парето. Геометрическое изображение множества Парето называется Парето-эффективной границей (Парето-оптимальной границей). В задаче многокритериальной оптимизации наилучшее решение следует искать в множестве Парето. 25. Основные методы решения задач многокритериальной оптимизации. Метод приоритетов. Метод приоритетов решения много-критериальных задач применяется в том случае, когда критерии fi упорядочены по их относительной важности. 33. Постановка задачи динамического программирования. Состоя-ния системы. Управление. Уравнение состояний. Поясните смысл отсутст-вия последействия в динамической системе. 34. Эффективность шага в задаче динамического программирова-ния. Как оценивается эффективность всего процесса всего процесса в зада-че динамического программирования? Поясните обозначения. 35. Дайте определение функций ()kkzs в задаче динамического про-граммирования. Поясните обозначения. 36. Запишите уравнения Беллмана для общей задачи динамического программирования. Поясните обозначения. В каком порядке их решают? 37. Непрерывная задача о распределении средств между предприятиями. Постановка задачи. Уравнения Беллмана. 38. Дискретная задача о распределении средств между предприятиями. Постановка задачи. Уравнения Беллмана.
1 2 3 4 5 Категория: Разное \| Добавил: alla
Просмотров: 3169 \| Загрузок: 0 \| Рейтинг: 0.0/0